YouTube Data APIを使おうとすると「The request cannot be completed because you have exceeded your quota.」というメッセージがでます。
これは「割り当て容量を超えているため、リクエストを完了できません。」ということですが、1度APIを読んだだけでこのエラーが出てしまいます。
Quotaを確認してみましょう。
するとYouTube DataAPIの上限は0となっていました。
違うプロジェクトでは10000となっており、
このプロジェクトでAPIキーを作って実行したらAPIのコールが無事できました。
おそらく「昔作ったプロジェクトだと利用料制限が0に」とかではないかと思います。
また、上限が0であれば新規にプロジェクトを作ってキーを作れば対応できるのではないかと思います。
なお無料枠10000でも
・チャンネル情報取得= 1 コスト
・検索=100 コスト
かかります。
検索なら100回ぐらいですぐ1万になります。